Úvod do vyšší matematiky 3 (7UVM3)

Základní informace

Kód: KFY/7UVM3
Garant: Aleš Vítek
Přednášející, vedoucí semináře: Aleš Vítek

Osnova předmětu

Diferenciální operátory
1. Skalární a vektorové pole
2. Kroneckerovo delta, Leviho-Civitův tenzor
3. Diferenciální operátory
4. Vlastnosti diferenciálních operátorů
5. Vyjádření diferenciálních operátorů v křivočarých souřadnicích

Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
6. Základní pojmy
7. ODR prvního řádu
8. Lineární ODR prvního řádu
9. Lineární ODR vyšších řádů
10. Metoda variace konstant
11. Homogenní lineární ODR s konstantními koeficienty
12. Nehomogenní lineární ODR s konstantními koeficienty
13. Soustavy ODR

 

Literatura

Základní:

Kalus, R., Hrivňák, D. Breviář vyšší matematiky. 1. vyd. Ostrava: Ostravská univerzita, 2001. ISBN 80-7042-819-8 (ke stažení zde v zip)

Dokumenty ve formátu PDF, vhodné pro samostudium:
první část (diferenciální operátory)
druhá část (obyčejné diferenciální rovnice)

Další:

K. Rektorys. Přehled užité matematiky (SNTL, Praha 1981) nebo novější vydání.
K. Rektorys. Co je a k čemu je vyšší matematika, 1. vydání (Academia, Praha 2001).
L. Gillman, LH. McDowel Matematická analýza, 2. vydání (Praha, SNTL 1983).
H.-J. Bartsch, Matematické vzorce, 3. vydání (Mladá fronta, Praha 2000).
Multimediální kurz aplikované matematiky, kapitoly 8 a 9 – online (HTML) – včetně sbírek úloh a testů.

 

Podmínky úspěšného ukončení předmětu

Znát definice a umět požívat diferenciální vektorové operátory, umět řešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic. Približně v polovině semestru test z teorie diferenciálních operátorů (max. 40 bodů). Ve zkouškovém období test z obyčejných diferenciálních rovnic (max. 60 bodů). Ve zkouškovém období test z integrálního počtu funkcí jedné proměnné (max. 50 bodů). Zápočet bude studentovi udělen, pokud získá z obou testů v součtu alespoň 51 bodů. V opačném případě může absolvovat ve zkouškovém období jeden opravný test pokrývající celý rozsah kurzu (max. 100 bodů). Zápočet bude studentovi udělen, pokud z opravného testu získá alespoň 51 bodů.